Хи квадрат генетика как считать
БИОЛОГИЧЕСКИЙ ОТДЕЛ ЦЕНТРА ПЕДАГОГИЧЕСКОГО МАСТЕРСТВА
Критерий хи-квадрат
Критерий хи-квадрат
Проведем мысленный эксперимент.
Мы скрестили два растения гороха. Получили следующее потомство:
Растения с признаками
Количество таких растений
Желтые гладкие семена
Зеленые гладкие семена
Желтые морщинистые семена
Зеленые морщинистые семена
Что же делать с полученными результатами.
Так как мы с Вами исследователи, будем предлагать различные гипотезы. Я предлагаю такую:
Растения с признаками
Соотношение
Желтые гладкие семена (ЖГ)
Зеленые гладкие семена (ЗГ)
Желтые морщинистые семена (ЖМ)
Зеленые морщинистые семена (ЗМ)
То есть я говорю, что мы получили в эксперименте расщепление 10 : 4 : 3 : 1.
Любой человек, который изучал генетику, скажет, что я говорю глупости, а в эксперименте наблюдается классическое расщепление 9 : 3 : 3 : 1.
Кто же прав?
Последователи Дарвина укрепляли позиции эволюционной теории в жарких спорах не без применения кулаков.
Мы с Вами живем, к сожалению не в 19 веке, сейчас в ученом сообществе для этих целей используют математику.
Как им пользоваться?
Хи-квадрат вычисляется по следующей формуле:
Т.е. сначала мы смотрим сколько у нас есть различных групп (растений/животных), чье соотношение мы проверяем. В нашем случае всего четыре группы: ЖГ, ЗГ, ЖМ и ЗМ. Затем мы выбираем гипотезу, которую хотим проверить. Выберем для начала мою: соотношение признаков 10 : 4 : 3 : 1.
В идеальном случае из 556 растений (315 + 108 + 101 + 32), которые получились в опыте, 10/18 (10/10+4+3+1) часть
имела бы желтые гладкие семена, 4/18 были бы с зелеными гладкими и т.д. В числах это 308,8 (556 * 10/18), 123,6 и т.д.
Теперь самое главное.
Что делать с вычисленным значением хи-квадрат?
Итак, что мы можем сказать о значении хи-квадрат, думая своей головой?
• Чем оно больше, тем меньше наше доверие к гипотезе.
• Потому что это означает, что наблюдаемые значения очень сильно отличаются
• Оценивать это значение можно только с учетом количества групп в опыте (в нашем случае их четыре).
Оценивают хи-квадрат обычно с помощью таблиц.
Сделаем умственное упражнение: если эта вероятность мала, то мы доверяем гипотезе или нет? Правильно! Нет.
Как определить количество групп?
Для этого не нужно быть изобретателем хи-квадрата. Достаточно уметь считать.
В нашем случае у нас раз, два, три, четыре! группы: (Желтые гладкие, Зеленые гладкие,
Желтые морщинистые, Зеленые морщинистые). Теперь вопрос на засыпку: если мы будем смотреть только наследование цвета, то сколько будет групп? Правильный ответ: 2 (желтые и зеленые).А чему будет равно кол-во степеней свободы?
Правильный ответ: 1 (количество групп минус 1).
Но вернемся к нашим баранам горохам.
Табл. 1. Значения хи-квадрат
Количество степений свободы
Вероятность наблюдаемого значения быть случайным отклонением
Моногибридное скрещивание
Введите фактические численности
| Фенотипические классы | Ожидаемая доля | Численность | Отклонение p-q (d) | d 2 | d 2 /q | |
| Фактическая p | Ожидаемая q | |||||
| A- | 0.75 | |||||
| aa | 0.25 | |||||
| Сумма | 1 | χ 2 = | ||||
Дигибридное скрещивание
Введите фактические численности
| Фенотипические классы | Ожидаемая доля | Численность | Отклонение p-q (d) | d 2 | d 2 /q | |
| Фактическая p | Ожидаемая q | |||||
| A-B- | 0.5625 | |||||
| A-bb | 0.1875 | |||||
| B-aa | 0.1875 | |||||
| aabb | 0.0625 | |||||
| Сумма | 1 | χ 2 = | ||||
Критерий χ 2 («хи-квадрат») К. Пирсона
Так как отклонения эмпирических частот от ожидаемых или вычесленных возводятся в квадрат, величина критерия χ 2 всегда положительная. Поэтому при определении разности (p – p’) = d знаки можно не учитывать, вычисляя из больших чисел меньшие.
При полном совпадении эмпирических частот с частотами, вычисленными или ожидаемыми S (p – p’) = 0 и критерий χ 2 тоже будет равен нулю. Если же S ( p – p’) не равно нулю это укажет на несоответствие вычисленных частот эмпирическим частотам ряда. в таких случаях необходимо оценить значимость критерия χ 2 который теоретически может изменяться от нуля до бесконечности. Это производится путем сравнения фактически полученной величины χ 2 ф с его критическим значением (χ 2 st).Нулевая гипотеза, т. е. предположение, что расхождение между эмпирическими и теоретическими или ожидаемыми частотами носит случайный характер, опровергается, если χ 2 ф больше или равно χ 2 st для принятого уровня значимости (a) и числа степеней свободы (k).
Распределение вероятных значений случайной величины χ 2 непрерывно и ассиметрично. Оно зависит от числа степеней свободы (k) и приближается к нормальному распределению по мере увеличения числа наблюдений (т). Поэтому применение критерия χ 2 к оценке дискретных распределний сопряжено с некоторыми погрешностями, которые сказываются на его величине, особенно на малочисленных выборках. Для получения более точных оценок выборка, распределяемая в вариационный ряд, должна иметь не мене 50 вариант. Правильное применение критерия χ 2 требует также, чтобы частоты вариант в крайних классах не были бы меньше 5; если их меньше 5, то они объединяются с частотами соседних классов, чтобы в сумме составляли величину большую или равную 5. Соответственно объединению частот уменьшается и число классов (N). Число степеней свободы устанавливается по вторичному числу классов с учетом числа ограничений свободы вариации.
Так как точность определения критерия χ 2 в значительной степени зависит от от точности расчета теоретических частот (p’), для получения разности между эмпирическими и вычисленными частотами p – p’ = d следует использовать неокругленные теоретические частоты (p’).
Генетические задачи с использованием статистических критериев (ХИ-квадрат) и теории вероятности
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Использование критерия χ2 для решения генетических задач. Основы теории вероятности
Все статистические критерии используются для проверки нулевой гипотезы. Н0 – гипотеза, утверждающая, что все отличия в рассматриваемых 2-х выборках случайны, т.е. выборки одинаковы по данному признаку. Если Н0 подтверждается – признак в выборках не отличается. Если Н0 опровергается – выборки по данному признаку разные.
Критерий χ2 Используется для сравнения частот распределений в составе вариационных рядов, а также проверке соответствия статистическим и генетическим законам.
Формула для нахождения вероятности:
Вероятность двух и более событий Если достаточно хотя бы одного события то вероятности складывают: р(А или В) = р(А) + р(В) В пакете насыпано 100 семян чечевицы. 35 красных, 15 белых, 40 желтых и 20 черных. Какова вероятность достать черное или белое семя с одной попытки? р= 15/100 + 20/100 = 0,35 или 35% 2) Если должны произойти оба события то их вероятности умножают. Р (А и В) = р(А)*р(В)
2.1. Если события не зависят друг от друга. У попугаев ген зеленой окраски (А) и пятнистости перьев (В) сцеплены с Х-хромосомой. Рассчитайте вероятность наличия в потомстве коричневых пятнистых самцов от скрещивания: Зеленого пятнистого самца (полученного от скрещивания линейных коричневой самки и зеленого пятнистого самца) и коричневой самки. Расстояние между генами составляет 10 морганид. Какова вероятность, что из 2-х яиц такие признаки будут нести два птенца? Решение: Р: ♀Хаb x ♂XABXab некроссоверные кроссоверные G Хаb Y Хаb XAB ХАb XаB р=1/2=0,5 р=(1 – 0,1)/2=0,45 р = 0,1/2=0,05 F особи из некросоверных гамет 1) ХаbХаb 2) ХаbXAB 3) ХаbY 4) XABY р= 0,5*0,45=0,225 или 22,5% на каждую всего 90% F особи из кроссоверных гамет 1) ХAbХаb 2) ХаBXAB 3) ХAbY 4) XaBY р= 0,5*0,05=0,025 или 2,5% на каждую всего 10% р (2-х птенцов) = 0,025*0,025 = 0,000625 или 0,0625%
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС
Курс повышения квалификации
Авторская разработка онлайн-курса
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-308630
Не нашли то, что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Зарплаты педагогов Ростовской области вырастут в среднем на 10-15%
Время чтения: 2 минуты
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Российские юниоры завоевали 6 медалей на Международной научной олимпиаде
Время чтения: 2 минуты
В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников
Время чтения: 1 минута
Ученые изучили проблемы родителей, чьи дети учатся в госпитальных школах
Время чтения: 5 минут
Во всех педвузах страны появятся технопарки
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Библиотека постов MEDSTATISTIC об анализе медицинских данных
Ещё больше полезной информации в нашем блоге в Инстаграм @medstatistic
Критерии и методы
КРИТЕРИЙ ХИ-КВАДРАТ ПИРСОНА
– это непараметрический метод, который позволяет оценить значимость различий между фактическим (выявленным в результате исследования) количеством исходов или качественных характеристик выборки, попадающих в каждую категорию, и теоретическим количеством, которое можно ожидать в изучаемых группах при справедливости нулевой гипотезы. Выражаясь проще, метод позволяет оценить статистическую значимость различий двух или нескольких относительных показателей (частот, долей).
1. История разработки критерия χ 2
Критерий хи-квадрат для анализа таблиц сопряженности был разработан и предложен в 1900 году английским математиком, статистиком, биологом и философом, основателем математической статистики и одним из основоположников биометрики Карлом Пирсоном (1857-1936).
2. Для чего используется критерий χ 2 Пирсона?
Критерий хи-квадрат может применяться при анализе таблиц сопряженности, содержащих сведения о частоте исходов в зависимости от наличия фактора риска. Например, четырехпольная таблица сопряженности выглядит следующим образом:
| Исход есть (1) | Исхода нет (0) | Всего | |
| Фактор риска есть (1) | A | B | A + B |
| Фактор риска отсутствует (0) | C | D | C + D |
| Всего | A + C | B + D | A + B + C + D |
Как заполнить такую таблицу сопряженности? Рассмотрим небольшой пример.
Заполняем исходными данными четырехпольную таблицу сопряженности:
| Артериальная гипертония есть (1) | Артериальной гипертонии нет (0) | Всего | |
| Курящие (1) | 40 | 30 | 70 |
| Некурящие (0) | 32 | 48 | 80 |
| Всего | 72 | 78 | 150 |
Задача, которая ставится перед исследователем: имеются ли статистически значимые различия между частотой лиц с артериальным давлением среди курящих и некурящих? Ответить на этот вопрос можно, рассчитав критерий хи-квадрат Пирсона и сравнив получившееся значение с критическим.
3. Условия и ограничения применения критерия хи-квадрат Пирсона
4. Как рассчитать критерий хи-квадрат Пирсона?
| Исход есть (1) | Исхода нет (0) | Всего | |
| Фактор риска есть (1) | (A+B)*(A+C) / (A+B+C+D) | (A+B)*(B+D)/ (A+B+C+D) | A + B |
| Фактор риска отсутствует (0) | (C+D)*(A+C)/ (A+B+C+D) | (C+D)*(B+D)/ (A+B+C+D) | C + D |
| Всего | A + C | B + D | A+B+C+D |
Данный алгоритм применим как для четырехпольных, так и для многопольных таблиц.
5. Как интерпретировать значение критерия хи-квадрат Пирсона?
В том случае, если полученное значение критерия χ 2 больше критического, делаем вывод о наличии статистической взаимосвязи между изучаемым фактором риска и исходом при соответствующем уровне значимости.
6. Пример расчета критерия хи-квадрат Пирсона
Определим статистическую значимость влияния фактора курения на частоту случаев артериальной гипертонии по рассмотренной выше таблице:
χ 2 = (40-33.6) 2 /33.6 + (30-36.4) 2 /36.4 + (32-38.4) 2 /38.4 + (48-41.6) 2 /41.6 = 4.396.
Ошмарин Александр Петрович
г.Ярославль
кандидат биологических наук
доцент кафедры зоологии Государственного педагогического университета им. К.Д. Ушинского
Заглянуть в «копилку»
 ПРИЛОЖЕНИЕ 1 |
Рекомендации для учителей, педагогов дополнительного образования и школьников
[возврат к плану] Статистическая проверка результатов исследования по методу c 2 (хи-квадрат)
Рассмотрим применение статистического метода хи-квадрат на примере генетической задачи.
Решение вопроса о том, случайно ли отклонение фактически полученного расщепления потомства при скрещивании от теоретически рассчитанного, возможно только с применением методов статистики. Самым простым и удобным методом является критерий хи-квадрат, предложенный английским математиком К. Пирсоном в 1900 году. Его суть сводится к расчету некоей величины c 2 и ее дальнейшей оценке. Расчет осуществляется по формуле:
где S — знак суммы, q — теоретически ожидаемое число особей с определенным признаком, d — отклонение фактически полученных данных от теоретически ожидаемых для каждого класса (p – q).
В процессе расчетов сначала высчитывают отклонение (в ту или иную сторону) фактического расщепления по каждому классу от теоретически рассчитанного. Например, при моногибридном скрещивании из общего числа в 100 полученных горошин теоретически рассчитанное по предполагаемой формуле расщепления 3 : 1 число зеленых горошин = 25, желтых = 75, фактически получено 23 зеленых и 77 желтых горошин. Следовательно, отклонение по зеленым горошинам составляет –2, по желтым +2 (сумма всех отклонений должна равняться нулю).
Оценку величины c 2 проводят по таблице Фишера:
| Вероятность (Р) | ||||
| Число степеней свободы (n) | 0,1 | 0,05 | 0,025 | 0,01 |
| 1 | 2,71 | 3,84 | 5,02 | 6,63 |
| 2 | 4,61 | 5,99 | 7,38 | 9,21 |
| 3 | 6,25 | 7,81 | 9,35 | 11,34 |
| 4 | 7,78 | 9,49 | 11,14 | 13,2 |
| 5 | 9,24 | 11,0 | 12,83 | 15,0 |
В этой таблице вероятность (Р) — числовая мера возможности появления случайного события, заключенная между нулем и единицей. При Р = 1 событие считается достоверным, то-есть единственно возможным, при Р = 0 оно оказывается невозможным, при 0 Р 1 — случайным или возможным с разной степенью вероятности. При Р = 1 наблюдалось бы полное соответствие теоретически рассчитанных и экспериментальных данных, но это практически невозможно. Поэтому необходимо принять уровень значимости, при котором отклонением можно пренебречь и принять нулевую гипотезу. В биологических исследованиях обычно принимают 5%-ный уровень значимости, которому отвечает вероятность Р = 0,05. Она говорит о том, что если сравниваемые величины отличаются случайно, то значение хи-квадрат, указанное в таблице, может появиться только в 5 выборках из 100 подобных. Значит, если рассчитанный нами показатель c 2 будет равен или больше указанного в таблице в колонке 0,05, это означает, что различия между сравниваемыми величинами нельзя считать случайными, и нулевую гипотезу следует отвергнуть. Вероятность 0,01 говорит о том же, только появление значения хи-квадрат, указанного в таблице, возможно лишь один раз на 100, т.е. еще более редко. Нулевая гипотеза подтверждается, если рассчитанное значение c 2 меньше табличного для данной вероятности.
Критерий хи-квадрат дает надежные результаты, если объем выборки более 50, а теоретически ожидаемые частоты в классах не менее 5.
