Как разделить окружность на три части
Деление окружности на 3 равные части
Чтобы разделить окружность на 3 равные части, воспользуемся для этого циркулем. Итак, чертим окружность.
Линейкой от центра под углом 90 0 проводим линию (радиус окружности) к нижней части дуги окружности.
Затем место пересечение радиуса и дуги окружности — это центр новой окружности с таким же радиусом. Опять циркулем чертим окружность.
Две точки пересечения окружностей и точка, образованная пересечением радиуса (проведённого линейкой от центра первой окружности под углом 90 0 к верхней части дуги первой окружности).
По сути, получаем треугольник.
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 4.5 / 5. Количество оценок: 24
Деление окружности на любое число равных частей
Как разделить окружность на заданное количество одинаковых частей, терминология при построении окружности, деление окружности на 3, 4, 5, 6, 8, 10 частей.
Термины при построениях окружности
Окружностью называется замкнутая кривая линия, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от одной точки О, называемой центром.
Прямые линии, соединяющие любую точку окружности с её центром, называют радиусами R.
Прямая АВ, соединяющая две точки окружности и проходящая через её центр О, называется диаметром D.
Части окружностей называются дугами.
Прямая СD, соединяющая две точки на окружности, называется хордой.
Прямая МN,которая имеет только одну общую точку с окружностью называется касательной.
Часть круга, ограниченная хордой СD и дугой, называется сигментом.
Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором.
Две взаимно перпендикулярные горизонтальная и вертикальная линии, пересекающиеся в центре окружности, называются осями окружности.
Угол, образованный двумя радиусами КОА, называется центральным углом.
Два взаимно перпендикулярных радиуса составляют угол в 90 0 и ограничивают 1/4 окружности.
Деление окружности на 4 и 8 одинаковых частей
Деление окружности на 3 и 6 равных частей (кратные 3 трём)
Для деления окружности на 3, 6 и кратное им количество частей, проводим окружность заданного радиуса и соответствующие оси. Деление можно начинать от точки пересечения горизонтальной или вертикальной оси с окружностью. Заданный радиус окружности последовательно откладывается 6-ть раз. Затем полученные точки на окружности последовательно соединяются прямыми линиями и образуют правильный вписанный шести-угольник. Соединение точек через одну даёт равносторонний треугольник, и деление окружности на три равные части.
Деление окружности на 5 и 10 равных частей
Построение правильного пятиугольника выполняется следующим образом. Проводим две взаимно перпендикулярные оси окружности равные диаметру окружности. Делим правую половину горизонтального диаметра пополам с помощью дуги R1. Из полученной точки «а» в середине этого отрезка радиусом R2 проводим дугу окружности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке «b». Радиусом R3 из точки «1» проводят дугу окружности до пересечения с заданной окружностью (т.5) и получают сторону правильного пятиугольника. Расстояние «b-О» даёт сторону правильного десятиугольника.
Деление окружности на N-ное количество одинаковых частей (построение правильного многоугольника с N сторон)
Выполняется следующим образом. Проводим горизонтальную и вертикальную взаимно перпендикулярные оси окружности. Из верхней точки «1» окружности проводим под произвольным углом к вертикальной оси прямую линию. На ней откладываем равные отрезки произвольной длины, число которых равно числу частей на которое мы делим данную окружность, например 9. Конец последнего отрезка соединяем с нижней точкой вертикального диаметра. Проводим линии, параллельные полученной, из концов отложенных отрезков до пересечения с вертикальным диаметром, разделив таким образом вертикальный диаметр данной окружности на заданное количество частей. Радиусом равным диаметру окружности, из нижней точки вертикальной оси проводим дугу MN до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности. Из точек M и N проводим лучи через чётные ( или нечётные) точки деления вертикального диаметра до пересечения с окружностью. Полученные отрезки окружности будут являться искомыми, т.к. точки 1, 2, …. 9 делят окружность на 9-ть ( N ) равных частей.
Нахождение центра дуги окружности
Для нахождения центра дуги окружности нужно выполнить следующие построения: на данной дуге отмечаем четыре произвольные точки А, В, С, D и соединяем их попарно хордами АВ и СD. Каждую из хорд при помощи циркуля делим пополам, получив, таким образом, перпендикуляр, проходящий через середину соответствующей хорды. Взаимное пересечение этих перпендикуляров даёт центр данной дуги и соответствующей ей окружности.
_______
Пусть дан круг радиуса R. Надо поделить его на три равные части с помощью циркуля. Раскройте циркуль на величину радиуса круга. Можно воспользоваться при этом линейкой, а можно поставить иглу циркуля в центр круга, а ножку отвести до окружности, описывающей круг. Линейка в любом случае еще пригодится позже.
Повторяйте эти действия, пока следующая точка пересечения не совпадет с самой первой. Вы получите шесть точек на окружности, расположенных через равные промежутки. Остается выбрать три точки через одну и линейкой соединить их с центром круга, и вы получите поделенный натрое круг.
Окружность можно поделить на три части, если, используя циркуль, из точки пересечения прямой, проведенной через центр окружности O, сделать циркулем засечки B и C на линии окружности величиной, равной радиусу этой окружности.
Таким образом, будут найдены две искомые точки, а третья – это противоположная точка A, где пересекаются окружность и прямая.
Далее, если это необходимо, при помощи линейки и карандаша
можно вычертить встроенный треугольник.
Для разметки на три части используем радиус окружности.
Переворачиваем циркуль наоборот концами. Иглу устанавливаем на
пересечение осевой линии с окружностью, а грифель в центр. очерчиваем
дугу, пересекающую окружность.
Места пересечения и будут вершинами треугольника.
Деление круга на равные части
Статья содержит два калькулятора, рассчитывающие параметры деления круга на равные по площади части радиусами и параллельными хордами
Деление круга на равные по площади части радиусами
Деление круга на равные по площади части параллельными хордами
Деление круга на равные части радиусами
Деление круга на равные части параллельными хордами
Этот способ более любопытен, чем предыдущий. Для простоты будем рассматривать верхнюю половину круга, так как с нижней все будет симметрично.
Задача состоит в определении x-вой координаты точек, через которые нужно проводить хорды (на рисунке это точки x1 и x2). Выведем для начала формулу площади куска, отсекаемого хордой слева.
По теореме Пифагора получаем следующую функцию
Итак, полное выражение
Теперь рассмотрим нахождение координат крайней левой точки. Нам известна площадь, которую она должна отсечь (напоминаю, речь идет о полуокружности)
Таким образом мы можем приравнять
Что дает нам такое финальное уравнение
Данное уравнение является трансцендентным, а поэтому находить координату первой точки придется численным методом, например, методом бисекции или методом Ньютона. Калькулятор использует метод Ньютона.
Зная координаты точек, несложно рассчитать все остальные параметры, в частности, длину хорды.
Как поделить круг на 3;6 равных частей, без циркуля с помощью часов. Хитрости для мастерской
Делим круг без циркуля, простыми способами на 3;6 равных частей и помогут нам в этом часы. Приветствую вас уважаемые читатели. Сегодня поделюсь несколькими простыми и рабочими способами, деления круга на 3 и 6 равных частей.
Долго запрягать не буду, по этому сразу к делу). Бывает в работе нужно сделать то самое деление. Циркуль не всегда есть под рукой, да и его размер ограничен, допустим у вас в работе большие размеры.
Пользуюсь в тех случаях, когда нет центральной точки, но есть возможность сделать шаблон. Друзья-для удобства, буду показывать на белом листе формата А4. Берем наш шаблон и складываем его пополам.
Одну из сторон складываем еще раз пополам, стараясь как можно ровней.
Добавьте описание
В местах где уголки касаются целой половинки-делаем отметки.
Раскрываем наш круг и складываем еще раз пополам-по центральной линии.
Получается вот такой конвертик, теперь у нас есть центр и 4 равных части. Раскрываем и соединяем точки с центром.
Две из них, это будут те самые метки и одна по сгибу который получился. Все готово. Когда понимаешь схему работы-ничего сложного.
Следующий способ-назвал его ЧАСЫ
Пользуюсь в тех случаях, когда нет возможности сделать шаблон, по каким то причинам, но нужно поделить круг на 3 или 6 равных частей. Рисуем большой круг прямо на заготовке, сделать это не сложно, есть куча способов для этого. Что бы потом было проще стереть линии, это можно сделать простым карандашом или терморучкой. Самый древний способ, саморез плюс веревка и карандаш. В таком варианте у нас будет центральная точка, она нам и пригодится.
Проводим через центр прямую линию.
И еще одну через линейку с прямым углом.
Замеряем длину радиуса(от центра к окружности), допустим у меня она получилась 10,5 см. Отмеряем этот размер от наших крайних точек.
Таким образом делаем метки на всех частях, но можно только на двух.
Остальные точки получим с помощью линейки-через центр.
Делаю разметку в виде циферблата часов.
Ну а теперь по циферкам, разделить круг на нужные части очень просто, 3 или 6 частей-без проблем.
Ненужные линии, просто стираем. Этот способ нравится своей простотой и тем, что все можно сделать с помощью линейки. Оба эти способа, я бы назвал бытовыми, простыми-хороши там где не нужна «большая точность». А так, в интернете есть много разных способов деления окружности, от простых-до математически точных, каждый может подобрать то что ему нужно. Меня эти способы выручали не раз, рад был ими поделиться. Спасибо что дочитали статью, на этом спешу откланяться до следующих видео и статей. Рукастый Самоделкин
